1、展开3全部 相似，p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同；简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

2、扩展资料：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

3、两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。

(资料图片仅供参考)

4、二次型用的矩阵是实对称矩阵。

5、两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。

6、由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

7、相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。

8、合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得；则称方阵A与B合同，记作 A≃B。

9、在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

10、一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。

11、二次型用的矩阵是实对称矩阵。

12、两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。

13、由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

14、对于设A，B和C是任意同阶方阵，则有：（1）0反身性：A~A（2）对称性：若A~B，则B~A（3）传递性：若A~B，B~C，则A~C（4）若A~B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

15、（5）若A~B，且A可逆，则B也可逆，且B~A。

16、（6）若A~B，则A与B定理1n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

17、注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

18、若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1） 求出的全部特征值；（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

19、推论1若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。

20、对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。

21、定理2n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

22、定理3对任意一个n阶矩阵A，都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J相似。

23、参考资料：百度百科-合同矩阵百度百科-相似矩阵。

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